CESA - FUNÇÃO DO 1º GRAU

Aula dos dias 03.08 e 04.08 das turmas 1004, 1005 e 1006

Função Polinomial do 1º grau (Função Afim)

Chamamos função polinomial do 1º grau a função f: R→R que associa a cada número real x, o número real ax + b, com a≠0.

É uma relação entre uma variável dependente e independente.

Servem para descrever vários fenômenos das ciências.

São modelos matemáticos utilizados para o estudo entre grandezas em diversas áreas do conhecimento.

Exemplo: f(x) = 3x + 6, a= 3 (coeficiente angular ou declividade) e b = 6 (coeficiente linear)

Uma função do 1º grau pode ser :

crescente(a >0) - aumentamos os valores de x, também aumentamos os valores de y. - agudo

decrescente (a<0) – aumentamos os valores de x e os valores da imagem correspondente diminui. obtuso

Conjunto domínio: D=R

Conjunto Imagem: Im = R

Casos particulares:

• Função linear: f(x) =ax, (b=0) - O gráfico passa pela origem e os valores são proporcionais aos valores correspondentes de y.

• Função Identidade: f(x) = x , (b=0) e (a = 1) – a cada valor de x associamos um valor idêntico a y.

• Função Constante: f(x) = k, (a = 0) - Esta função não é considerada uma função do 1º grau.

• Função nula: f(x) = 0 (a=0) e (b = 0) – Esta função não é considerada uma função do 1º grau.

Raiz ou Zero da função do 1º grau.(Ponto onde o gráfico corta o eixo x)

• Determinar o domínio cuja a imagem é zero.

• Igualamos y a zero.

• Resolvemos a equação.

Gráfico da Função do 1º Grau

• Atribuímos dois valores distintos a x e obtemos y pela lei de associação da função.

• Localizamos os pares obtidos no plano cartesiano.

• Traçamos a reta.

Obs.: O gráfico da função do 1º grau é caracterizado por uma reta.

Estudo dos Sinais da Função do 1º Grau

• Determinamos o zero da função e localizamos no eixo x.

• Traçamos a reta, observando o sentido conforme a classificação da função em crescente ou decrescente.

• Analisamos os valores do domínio (x) para as seguintes situações: y>0(positiva), y=0(nulo) e y<0(negativo).

Exercício

Dadas as funções f(x) = 10x-30 e y = -12 - 48x, determine para cada uma delas:
a) coeficiente angular
b) coeficiente linear.
c) classifique em crescente ou decrescente
d) raiz ou zero da função
e) construa o gráfico
f) estude o sinal da função
g) qual o valor da função afim para x=1 e x=0.

Referências:
1 - Matemática - Dante, Luís Roberto - 1º ano - Ática
2 - Matemática - Paiva, Manoel - 1º ano - Moderna
3 - Matemática - Smole e Diniz, Katia e Maria - 1º ano - Ed.Saraiva.