Rio de Janeiro, 01.07.2010.
Solução da Bateria nº 1
1) Montar os pares ordenados
a) AxB ={(3,1),(3,4),(5,1),(5,4)}
b) BxA = {(1,3),(1,5),(4,3),(4,5)}
2) Montar os pares ordenados
a) MxN={(0,-1),(0,0),(0,5),(5,-1),(5,0),(5,5)}
b) NxM={(-1,0),(-1,5),(0,0),(0,5),(5,0),(5,5)}
3) Observar as leis de formação
a) R= {(1,3),(3,7)}
b) R= {(1,3),(2,6)}
c) R={(1,2),(2,3)}
d) R={(1,2)}
4)
A) Não é função, pois está faltando o elemento de domínio 4.
B) ok. Para cada elemento do domínio está relacionada a uma única imagem.
5) D={1,2,3}, CD = {1,2,4,6,7} e Im = {2,4,6}
6) A) y=x/2 b) y = x-5 c) Y=(X+2)/7 d) Y = (X-8)/2 e) Y =(X+15)/5
f) Y = (X-7)3
7) Montar o diagrama de setas, onde teremos:
f(2) = 1, f(4) = 2, f(8) = 4 e f(12) = 6
8) F(x) = x² - 2x +3
F(-1) =(-1)² - 2.1 +3 = 1 – 2 +3 = 4 – 2 = 2
9) Fog = 3.(x-2)+1 = 3x -6 + 1 = 3x – 5
Gof = 3(x+1) – 2 = 3x + 1 – 2 = 3x - 1
10) Fog = (x + 1)² - 2x = x² + 2x + 1 – 2x = x² + 1
Gof = x² - 2x + 1
11)
F(x) = 5x + 2
F(0) = 5.0 + 2 = 0 + 2 = 2
F(2) = 5.2 + 2 = 10 + 2 = 12
F(-3) = 5.(-3) + 2 = -15 + 2 = - 13
F(2/3) = 5. 2/3 + 2 = 10/3 + 2 = (10 + 6)/3 = 16/3
F(x) = 0 ⇨5x + 2 = 0 ⇨5x = -2 ⇨x = -2/5
12) Y = x² + 2x – 3
F(-3) = (-3)² + 2.(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 9 -9 = 0
F(-2) = (-2)² + 2.(-2) – 3 = 4 – 4 -3 = -3
F(-1) = (-1)2 + 2.(-1) – 3 = 1 – 2 -3 = -4
F(0) = 0² + 2.0 – 3 = -3
F(1) = 1² + 2.1 -3 = 1 + 2 -3 = 0
F(2) = 2² + 2.2 – 3 = 4 + 4 – 3 = 5
F(x) = 0
X² + 2x – 3 = 0
X1 = +1
X2 = -3
Rio de Janeiro, 23.06.2010.
Bateria de Exercícios de Álgebra
Data da entrega: 29.06.2010.
1) Sendo A={3,5} e B={1,4}, determine:
a) AXB b) BXA
2) Dados M= {0,5} e N={-1,0,5}, determine:
a) MXN b) NXM
3) Dados A={1,2,3} e B={0,2,3,6,7},determine as seguintes relações, enumerando seus pares ordenados:
a) R= {(x, y) Є Ax B y = 2x + 1}
b) R= {(x, y) Є A x B y = 3x }
c) R = {(x, y)} Є A x B y = x + 1}
d) R = {(x, y) Є A x B y = 3x – 1}
4) Dados os conjuntos E = { 1,2,3,4} e F = { 2, 5, 6} e as relações abaixo, escreva se a relação é função:
a) R = {(1,2), (2,5) e (3,6) b) R = { (1,2),(2,5),(3,2),(4,6)}
5) Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B={1,2,4,6,7} e R = {(x, y) Є A x B y = 2x}. Determine o domínio, o contradomínio e a imagem.
6) Determine a função inversa das seguintes funções:
a) y = 2x
b) y = x+ 5
c) y = 7x -2
d) y = 2x + 8
e) y = 5x – 15
f) y = 3x + 7
7) Seja A = {2,4,8,12} e B={1,2,3,4,5,6}. A lei que associa cada elemento de A, a sua metade, em B, define uma função? Represente num diagrama.
8) Seja f uma função com domínio real, dada pela lei f(x) = x² -2x + 3, calcule f(-1).
9) Sejam f e g funções reais tais que f(x) = 3x +1 e g(x) = x-2. Determine a fog e a gof.
10) Sejam f(x) = x² - 2x e g(x) = x+1. Determine a fog e a gof.
11) Dada a função f: R→R, definida por f(x) = 5x +2, calcule: f(0), f(2), f(-3), f(2/3) e f(x) = 0.
12) Seja a função f: R → R, definida por y = x² + 2x -3. Calcule f(-3), f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2) e f(x) = 0.
Referência Bibliográfica:
1) Matemática – Volume Único – Editora Atual – Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn e Roberto Perigo.
2) Matemática – Volume Único – Editora IBEP – Coleção Horizontes – Jorge Daniel Silva e Valter dos Santos Fernandes.
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